Linearna nezavisnost

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U linearnoj algebri, porodica vektora je linearno nezavisna ako se ni jedan od njih ne može napisati kao linearna kombinacija konačno mnogo drugih vektora u skupu. Familija vektora, koji nisu linearno nezavisni, nazivaju se linearno zavisnim. Naprimjer, u trodimenzionalnom realnom vektorskom polju ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, imamo sljedeći primjer:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\mbox{nezavisni}}\qquad \\\underbrace {\overbrace {{\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}0\\2\\-2\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}1\\-2\\1\end{bmatrix}}} ,{\begin{bmatrix}4\\2\\3\end{bmatrix}}} \\{\mbox{zavisni}}\\\end{matrix}}}$

Ovdje su prva tri vektora linerano nezavisna; ali četvrti vektor jednak je 9 puta prvi plus 5 puta drugi plus 4 puta treći, tako da su ova četiri vektora zajedno lnearno zavisna. Linearna zavisnost je osobina prodice vektora, a ne nekog pojedinačnog vektora; ovdje bi, također, mogli napisati prvi vektor kao linearnu kombinaciju posljednja tri.

${\displaystyle \mathbf {v} _{1}=\left(-{\frac {5}{9}}\right)\mathbf {v} _{2}+\left(-{\frac {4}{9}}\right)\mathbf {v} _{3}+{\frac {1}{9}}\mathbf {v} _{4}.}$

U teoriji vjerovatnoće i statistici postoji nevezana mjera linearne zavisnosti između slučajnih promjenljivih.